Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：①將x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以結(jié)合圖象得出x=﹣2時(shí)，y＜0；

②由拋物線開口向下，可得a＜0；由圖象知拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，則有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；

③已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），聯(lián)立（1）（2），可得a+c＜1；

④由拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．

解：①由函數(shù)的圖象可得：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正確；

②由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，即x=＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正確；

③已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），

聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1，故③正確；

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，

故選D．