Question

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是E，F，且BE=CF，請判斷AD是△ABC的中線嗎？說明你判斷的理由．

Answer 1

分析：由BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，以及對頂角相等：∠BDE=∠CDE，即可利用AAS證得△BED≌△CFD，然后由全等三角形的對應邊相等，證得BD=CD，即可得AD是△ABC的中線．

解答：解：AD是△ABC的中線，理由如下：…（1分）
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，…（2分）
在△BED和△CFD中，

∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD BE=CF

，
∴△BED≌△CFD（AAS），…（4分）
∴BD=CD，…（5分）
∴AD是△ABC的中線．…（6分）

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意利用AAS證得△BED≌△CFD是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．