Question

判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若

a2

=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．

Answer 1

分析：（1）利用a=-3時(shí)，

a2

=3，但a≠3，得出命題錯(cuò)誤；
（2）利用已知得出△BED≌△CFD，進(jìn)而求出BD=CD，得出AD是△ABC的中線．

解答：（1）解：是假命題，
當(dāng)a=-3時(shí)，

a2

=3，但a≠3，所以命題（1）是假命題；

（2）是真命題，
證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠DEB=90°，
在△BED和△CFD中，

∠2=∠1 ∠DFC=∠DEB CF=BE

，
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中線，
∴所以命題（2）是真命題．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了判斷命題的正確性以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△BED≌△CFD是解題關(guān)鍵．