Question

【題目】如圖，在矩形中，于點過點作過點作于點連結.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）先證明△DEA ≌△CFB，然后根據DE＝CF，即可證明；

（2）先推出，然后求出CF，由（1）可得DE=CF，即可求出答案．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴，

∵DE∥AC，

∴，

∴．

∵AE⊥DE， BF⊥AC，

∴，

∴△DEA ≌△CFB，

∴DE＝CF，

又∵DE∥AC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）∵∠ABF+∠FBC=90°，∠FBC+∠ACB=90°，

∴∠ABF=∠ACB，

∴，

∵AC=15，∠ABC=90°，

∴BC=AC·=15×=12，

∴CF=BC·=12×=，

由（1）可得DE=CF，

∴．