【題目】如圖，直線 y1 與 y2 相交于點C ， y1 與 x 軸交于點 D ，與 y 軸交于點0,1， y2 與 x 軸 交于點 B3,0，與 y 軸交于點 A ，下列說法正確的個數有（ ）
①y1的 解 析 式 為
；② OA OB ；③
；④
；⑤ AOB BCD .
A.2 個B.3個C.4 個D.5 個
【答案】A
【解析】
通過待定系數法，求出直線y1的解析式，于是可對①進行判斷；利用待定系數法求出y2的解析式為y=﹣x+3，則可確定A（0，3），所以OA=OB，于是可對②進行判斷；通過兩點間的距離公式求出AC、BC的長，從而對③進行判斷；計算∠EDO和∠ABO的度數，再通過三角形的內角和定理得出∠DCB的度數，即可對④進行判斷；通過計算BD和AB的長可對⑤進行判斷．
由圖可知：直線y1過點（0，1），（1，2），∴直線y1的解析式為
，所以①錯誤；
設y2的解析式為y=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得：
，解得：
，所以y2的解析式為y=﹣x+3，當x=0時，y=﹣x+3=3，則A（0，3），則OA=OB，所以②正確；
∵A（0，3），C（1，2），B（3，0），∴AC=
，BC=
，∴
，所以③錯誤；
在中，令y1=0，得x=－1，∴D（－1，0），∴OD=1．
∵OE=1，∴OD=OE，∴∠EDO=45°．
∵OA=OB=3，∴∠ABO=45°，∴∠DCB=180°－45°－45°=90°，∴DC⊥AB，∴
，故④正確；
因為BD=3+1=4，而AB=3
，所以△AOB與△BCD不全等，所以⑤錯誤．
故正確的有②④．
故選A．
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【題目】如圖，在一張三角形紙片ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD．
（1）求△AED的周長．
（2）說明BD垂直平分EC．
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【題目】在如圖所示的方格紙中，點P是∠AOC的邊OA上一點，僅用無刻度的直尺完成如下操作：
（1）過點P畫OC的垂線，垂足為點H；
（2）過點P畫OA的垂線，交射線OC于點B；
（3）分別比較線段PB與OB的大�。�PB OB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ．
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【題目】如圖，已知直線y＝x+5與x軸交于點A，直線y＝﹣x+b與x軸交于點B（1，0），且這兩條直線交于點C．
（1）求直線BC的解析式和點C的坐標；
（2）直接寫出關于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．
求證：四邊形BMDN是菱形；
若
，
，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．
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【題目】如圖，將長方形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 D 與點 B 重合，已知 AB 3 ，AD 9 .
（1）求 BE 的長；
（2）求 EF 的長.
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【題目】如圖所示，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.
（1）求線段MN的長.
（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.
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