Question

計算：
（1）

m2-3m

m2-9

+

3

m+3

；
（2）

x

x-3

-

x+6

x2-3x

+

1

x

；
（3）(1+

y

x

)÷(1-

y

x

)；
（4）(

1

x-y

+

1

x+y

)÷

2x

x2-2xy+y2

；
（5）1-(a-

1

1-a

)÷

a2-a+1

a2-2a+1

．

Answer 1

分析：（1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減運算法則計算，利用除法法則變形，約分即可得到結果；
（4）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減運算法則計算，利用除法法則變形，約分即可得到結果；
（5）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減運算法則計算，利用除法法則變形，約分即可得到結果．

解答：解：（1）原式=

m(m-3)

(m+3)(m-3)

+

3(m-3)

(m+3)(m-3)

=

m2-9

m2-9

=1；
（2）原式=

x2-x-6+x-3

x(x-3)

=

(x+3)(x-3)

x(x-3)

=

x+3

x

；
（3）原式=

x+y

x

÷

x-y

x

=

x+y

x

•

x

x-y

=

x+y

x-y

；
（4）原式=

2x

(x+y)(x-y)

•

(x-y)2

2x

=

x-y

x+y

；
（5）原式=1-

a(a-1)+1

a-1

÷

a2-a+1

(a-1)2

=1-

a2-a+1

a-1

•

(a-1)2

a2-a+1

=1-（a-1）=2-a．

點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．