Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（3，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．下列說(shuō)法，其中正確的是（　　）

①abc＜0

②b2﹣4ac＞0；

③a﹣b+c＜0；

④b﹣c＞2a

A.①②B.①③④C.②④D.①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（3，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，

∴拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（3，0）和（﹣1，0），

由圖象知：a＜0，c＞0，b＞0，b2﹣4ac＞0，

∴abc＜0，

故結(jié)論①②正確；

∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝0，

故結(jié)論③錯(cuò)誤；

∵a﹣b+c＝0，a＜0，

∴2a﹣b+c＜0，

∴b﹣c＞2a，

故結(jié)論④正確；

故結(jié)論正確的有①②④，

故選：D．