【題目】如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y＝
(k＞0，x＞0)的圖象上，點P(m，n)是函數y＝ (k＞0，x＞0)的圖象上任一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.
(1)求點B的坐標和k的值；
(2)當S＝
時，求點P的坐標；
(3)寫出S關于m的函數表達式．
【答案】（1）（3,3），
（2）
，
（3）
或
【解析】
（1）根據反比例函數中正方形的面積與反比例系數的關系，即可求得反比例函數解析式，進而求得B的坐標；
（2）分兩種情況分別求解.
（3）根據(2)即可寫出函數解析式．
解：(1)∵正方形OABC的面積為9，
∴OA=OC=3，
∴B(3,3).
又∵點B(3,3)在函數
(k>0,x>0)的圖象上，
∴k=9.
(2)分兩種情況：①當點P1在點B的左側時，
∵P1(m,n)在函數上，
∴mn=9.
∴則
∴
∴n=6.
∴
②當點P2在點B或B的右側時，
∵P2(m,n)在函數上，
∴mn=9.
∴
∴n=
，
∴m=6.
∴
(3)當0<m<3時，
93m；
當
時， 
∵n=
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【題目】（1）如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H，求證：
＝
．
（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若
，則
的值為 ．
（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝12，BC＝CD＝4，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求
的值．
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉60°得到線段OP,連接AP,反比例函數
（k≠0）的圖象經過P,B兩點，則k的值為______________.
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【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動．
（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．
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【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，則∠C＝ ．
（2）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3．求對角線AC的長．
（3）已知：如圖2，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣
），點D在y軸上，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過點A、D，且當﹣2≤x≤2時，函數y＝ax2+bx+c取最大值為3，求二次項系數a的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．
（1）在圖中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法），圓心坐標為 ______；
（2）若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ADB=∠ACB，則點D的坐標為 ______．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′＝
，那么稱點Q為點P的“關聯點”．
（1）請直接寫出點（3，5）的“關聯點”的坐標 ；
（2）如果點P在函數y＝x﹣2的圖象上，其“關聯點”Q與點P重合，求點P的坐標；
（3）如果點M（m，n）的“關聯點”N在函數y＝2x2的圖象上，當0≤m≤2時，求線段MN的最大值．
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