Question

【題目】如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，

（1）證明：△ACE≌△BED；

（2）試猜想線段CE與DE位置關系，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CE⊥DE.

【解析】試題分析：（1）由AC⊥AB于點A，BD⊥AB于點B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt△ACE≌Rt△BED；
（2）CE與DE位置關系是垂直，根據全等三角形的性質得到∠AEC=∠D，由∠D+∠BED=90°，等量代換得到∠AEC+∠BED=90°，即可得到結論．

試題解析：

證明：

（1）∵CA⊥AB，DB⊥AB

∴∠A=∠B=90°

（2）CE⊥DE

∵

∴∠C=∠2

又∵∠C+∠1=90°

∴∠2+∠1=90°

∴∠CED=90°

∴CE⊥DE