Question

【題目】如圖，在矩形中，，，，，分別與相切于，，三點，過點作的切線交于點，切點為，則的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四邊形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結果．

連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4．

∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3．

∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN．在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．

故答案為：．