Question

【題目】把具有某種規(guī)律的一列數(shù)：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的陣形：

........

探索下列事件：

（1）第10行的第1個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

（2）數(shù)字2019前面是負(fù)號(hào)還是正號(hào)?在第幾行?第幾列?

Answer 1

【答案】（1）82；（2）正，45，83．

【解析】

（1）由每行的第一個(gè)數(shù)可知，第n行第一個(gè)數(shù)為（-1）n+1×[（n-1）2+1]，據(jù)此可得；
（2）根據(jù)題意知絕對(duì)值為奇數(shù)的為正，絕對(duì)值為偶數(shù)的符號(hào)為負(fù)；求出第45行第1個(gè)數(shù)為1937，第46行第1個(gè)數(shù)為-2026知2021在第45行，再由每行中每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值依次加1可得列數(shù)．

解：（1）∵第1行第1個(gè)數(shù)1=（-1）2×（02+1）；
第2行第1個(gè)數(shù)-2=（-1）3×（12+1）；
第3行第1個(gè)數(shù)5=（-1）4×（22+1）；
第4行第1個(gè)數(shù)-10=（-1）5×（32+1）；
…
∴第10行第1個(gè)數(shù)為（-1）11×（92+1）=-82，

（2）由以上數(shù)列可知，絕對(duì)值為奇數(shù)的為正，絕對(duì)值為偶數(shù)的符號(hào)為負(fù)，
∴2019前面是正號(hào)；
∵第45行第1個(gè)數(shù)為（-1）46×（442+1）=1937，
第46行第1個(gè)數(shù)為（-1）47×（452+1）=-2026，
且2019-1937+1=83，
∴2019在第45行，第83列