Question

【題目】如圖，用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面.請觀察各圖形并解答有關問題：

(1)在第個圖形中，每一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚(均用含的代數式表示)；

(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為，用(1)中的表示；

(3)當=20時，求的值；

(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(3)中，共需花多少元購買瓷磚？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)506；(4)共需花1604元購買瓷磚.

【解析】

（1）觀察圖形可得：n=1時，橫行有（1+3）塊，數列有（1+2）塊，以此類推可得出規律；

（2）用每行的塊數乘以每列的塊數即可得到總塊數；

（3）將=20代入（2）中代數式求解即可；

（4）由圖形規律找到第n個圖形中白瓷磚塊數，總數減去白瓷磚塊數等于黑瓷磚塊數，再根據單價求費用即可.

解：（1）觀察圖形可得：n=1時，橫行有（1+3）塊，豎列有（1+2）塊，

n=2時，橫行有（2+3）塊，豎列有（2+2）塊，

n=3時，橫行有（3+3）塊，豎列有（3+2）塊，

……

以此類推，第n個圖中，每一橫行有塊，豎列有塊，

故答案為：，.

（2）

（3）當時，

（4）由圖可知：

每一橫行有白瓷磚塊，每一豎列有白瓷磚n塊，所以白瓷磚總數是塊，

當=20時，黑白瓷磚共有506塊，白瓷磚有塊，所以黑瓷磚有506-420=86塊，

所以共需花86×4＋420×3=1604元購買瓷磚.