Question

【題目】某工廠生產A、B兩種產品共50件，其生產成本與利潤如下表：

	A種產品	B種產品
成本 （萬元／件）	0.6	0.9
利潤 （萬元／件）	0.2	0.4

若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產方案？哪種生產方案獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】工廠有三種生產方案：①生產A種產品17件，生產B種產品33件；②生產A種產品18件，生產B種產品32件；③生產A種產品19件，生產B種產品31件。方案①獲利潤最大，最大利潤是16.6萬元。

【解析】

一元一次不等式組和一次函數的應用。

根據題目的已知條件建立不等式組的數學模型和一次函數的數學模型求解。

解：設生產A種產品x件，則B種產品為50－x件，

根據題意有：

不等式組的解集為：。

∵x為整數，∴x=17或18或19。

生產方案如下：①生產A種產品17件，生產B種產品33件；

②生產A種產品18件，生產B種產品32件；

③生產A種產品19件，生產B種產品31件。

設利潤為W，則，

∵－0.2＜0，∴W隨x的增大而減小。∴當x=17時，。

答：工廠有三種生產方案：①生產A種產品17件，生產B種產品33件；②生產A種產品18件，生產B種產品32件；③生產A種產品19件，生產B種產品31件。方案①獲利潤最大，最大利潤是16.6萬元。