Question

【題目】如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門(mén)底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門(mén)，足球沿拋物線(xiàn)飛向球門(mén)中心線(xiàn)；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門(mén)的橫梁高為2.44m．

（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門(mén)？（不計(jì)其它情況）

（2）守門(mén)員乙站在距離球門(mén)2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門(mén)嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門(mén)？

Answer 1

【答案】（1）能射中球門(mén)；（2）他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門(mén)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可以得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）求出當(dāng)x=2時(shí)，拋物線(xiàn)的函數(shù)值，與2．52米進(jìn)行比較即可判斷，再利用y=2．52求出x的值即可得出答案．

試題解析：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式是：y=a（x-4）2+3，

把（10，0）代入得36a+3=0，

解得a=-，

則拋物線(xiàn)是y=-（x-4）2+3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-×16+3=3-=＜2．44米，

故能射中球門(mén)；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=-（2-4）2+3=＞2．52，

∴守門(mén)員乙不能阻止球員甲的此次射門(mén)，

當(dāng)y=2．52時(shí)，y=-（x-4）2+3=2．52，

解得：x1=1．6，x2=6．4（舍去），

∴2-1．6=0．4（m），

答：他至少后退0．4m，才能阻止球員甲的射門(mén)．