Question

7．旅游公司在景區內配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數，發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛，已知所有觀光車每天的管理費是1100元．
（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入-管理費）
（2）設每日凈收入為w元，請寫出w與x之間的函數關系式；
（3）若某日的凈收入為4420元，且使游客得到實惠，則當天的觀光車的日租金是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得每輛車的日租金至少應為多少元；
（2）根據題意可以得到w與x的函數關系式；
（3）由題意和（2）中的條件可以求得使游客得到實惠，當天的觀光車的日租金．

解答 解：（1）由題意知，
若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，
50x-1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍數，
∴每輛車的日租金至少應為25元；
（2）∵每輛車的凈收入為w元，
∴當0＜x≤100時，w₁=50x-1100；
當x＞100時，w₂=x（50-$\frac{x-100}{5}$）-1100=-$\frac{1}{5}$x²+70x-1100，
即w=$\left\{\begin{array}{l}{50x-1100}&{0＜x≤100}\\{-\frac{1}{5}{x}^{2}+70x-1100}&{x＞100}\end{array}\right.$；
（3）∵w=4420，
∴當0＜x≤100時，
50x-1100=4420，
得x=110.4（舍去），
當x＞100時，有：
-$\frac{1}{5}$x²+70x-1100=4420，
解得，x₁=230，x₂=120，
即使游客得到實惠，則當天的觀光車的日租金是120元．

點評 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．