Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發，設運動時間為t（s）．
（1）當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
①當t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構成一個三角形？
②當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？
（2）若點P從點A開始沿射線AD運動，當點Q到達點B時，點P也隨之停止運動．當t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

（1）①根據題意得：
當點P與點A重合時能構成一個三角形，此時t=0，
∵點P到達D點需：8（s），
點Q到達B點需：26（s），
∴當點P與點D重合時能構成一個三角形，此時t=8s；
故當t=0或8s時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構成一個三角形；
②∵BC-AD=2cm，
過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，
∵當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，
∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，
∴QF=CE=2cm，
∴當CQ-PD=QF+CE=4cm時，四邊形PQCD為等腰梯形，
∴t-（24-3t）=4，
∴t=7（s），
∴當t=7s時，四邊形PQCD為等腰梯形；

⊥（2）如果P在線段AD上，則當PD=CQ四邊形PQCD為平行四邊形，
∴24-3t=t，
解得：t=6（s），
∴當t=6s時，四邊形PQCD為平行四邊形；
如果P在線段AD的延長線上，
則當PD=CQ時，四邊形DQCP為平行四邊形，
即3t-24=t，
解得：t=12．
∴當t=6或12s時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．