Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An，已知第1個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)A2015的縱坐標(biāo)為( )

A.2015B.2014C.22014D.22015

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)直線解析式可知直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形，根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），可依次求出正方形的邊長(zhǎng)，并得到點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律.

由函數(shù)y=kx的圖像的性質(zhì)可得直線與x軸的夾角為45°，

∴直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），

∴第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（2，2），

∵第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，

∴第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（，），

同理可求：

點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（，），

…

∴點(diǎn)An的坐標(biāo)是（，），

∴點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是（，），

∴點(diǎn)A2015的縱坐標(biāo)為，

故選C.