【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題（1）由平行四邊形的對角線互相平分得到△AOB的兩條邊OA、OB的長度，則根據勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°，即平行四邊形的對角線互相垂直平分，故四邊形ABCD是菱形．
（2）根據菱形的不變性，用不同方法求面積：平行四邊形的面積=菱形的面積，可求解.
試題解析：（1）證明：∵在
ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8，
∴AO=
AC=3，BO=BD=4，
∵AB=5，且32+42=52，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∵S△ABC=ACBO=BCAH，
∴×6×4=×5×AH，
解得：AH=
．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請你用學習“一次函數”時積累的經驗和方法解決下列問題：
（1）在平面直角坐標系中，畫出函數y＝|x|的圖象：
①列表填空：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
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| … |
②描點、連線，畫出y＝|x|的圖象；
（2）結合所畫函數圖象，寫出y＝|x|兩條不同類型的性質；
（3）結合所畫函數圖象，求方程|x|﹣2x﹣1＝0的解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An，已知第1個正方形中的一個頂點A1的坐標為（1，1），則點A2015的縱坐標為( )
A.2015B.2014C.22014D.22015
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為
,點B坐標為
滿足
.
（1）若
沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由；
（2）若點A到
軸的距離是點B到軸距離的3倍，求點B的坐標；
（3）點D的坐標為（4，－2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點B的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足為F.
（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；
（2）求證：AC平分∠ECF；
（3）求證：CE=2AF .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=
BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE=
BC，成立的個數有（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．
（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系為______和位置關系為______；
（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一副三角板按如圖放置，則下列結論：①如果∠2=30°，則有AC∥DE；②如果BC∥AD，則有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD隨著∠2的變化而變化；④如果∠2=30°，那么∠4=45°；正確的（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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