Question

【題目】如圖，已知△ABE，AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點C、D，且BC=CD=DE．

(1)求證：△ACD是等邊三角形；

(2)求∠BAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）120°

【解析】

（1）根據線段垂直平分線性質得AC=BC，AD=DE，證AC=CD=AD可得；（2）根據等邊三角形性質得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根據等腰三角形性質得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.

證明:（1）∵AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別為點C、D，

∴AC=BC，AD=DE，

∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD

∵BC=CD=DE，

∴AC=CD=AD，

∴△ACD是等邊三角形．

（2）∵△ACD是等邊三角形，

∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，

∵AC=BC，AD=DE，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°

∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．