Question

如圖，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求證：△ABC≌△DCB．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定；全等三角形的性質；等腰三角形的性質．

【專題】證明題．

【分析】根據ASA推出△ABO≌△DCO，根據全等三角形的性質得出∠A=∠D，求出∠ABC=∠DCB，根據AAS推出即可．

【解答】證明：∵在△ABO和△DCO中

∴△ABO≌△DCO（ASA），

∴∠A=∠D，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（AAS）．

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理、性質定理和等腰三角形的性質的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出兩三角形全等．