Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE．若四邊形AECD面積為1，則梯形ABCD的面積為______．

Answer 1

如圖，延長BA、CD相交于點F，
∵BE=2AE，
∴AE=AF=

1

2

BE，
∴

FA

FB

=

1

4

，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴S_△FAD=

1

16

S_△FBC，
設△FBC的面積為s，
∵CE是∠BCD的平分線，CE⊥AB，
∴△FBC是等腰三角形，
S_△FCE=

1

2

S_△FBC=

1

2

s，
∴四邊形AECD面積=

1

2

s-

1

16

s=1，
解得s=

16

7

，
∴梯形ABCD的面積=s-

1

16

s=

16

7

-

1

16

×

16

7

=

15

7

．
故答案為：

15

7

．