Question

如圖，等腰梯形ABCD內接于半圓D，且AB=1，BC=2，則OA=（　　）

A． 1+ 3 2

B． 2

C． 3+ 2 3

D． 1+ 5 2

Answer 1

過點B作BE⊥AD于E，過O作OF⊥CB，連接OB，
∵OF⊥CB，
∴BF=

1

2

BC=1，
∴OE=1，
設AE=x，
∵OA、OB是⊙O的半徑，
∴OB=OA=x+1，
根據勾股定理，AB²-AE²=OB²-OE²，
得1²-x²=（x+1）²-1²，
整理，得2x²+2x-1=0，
解得x=

-1+ 3

2

，
故OA=AE+OE=

-1+ 3

2

+1=

1+ 3

2

．
故選A．