Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，已知點M是線段AB的黃金分割點，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四個小矩形，其面積分別用S1，S2，S3，S4表示，EF與MG相交與點N，則以下結論正確的有（　　）

①N是GM的黃金分割點 ②S1=S4③．

A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】因為四邊形ABCD是矩形,AM=AD,BM=BF,

所以四邊形AMGD,四邊形BMNF都是正方形,

所以AM=AD=MG=BC,MB-BF=MN=FN,

因為點M是線段AB的黃金分割點,AM>BM,

所以,

所以,

所以,故②正確,

所以,

所以N是GM的黃金分割點,故①正確,

因為,

因為,

所以,故③錯誤,

故選A.