Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，連接AC．

（1）請寫出兩個不同的正確結論；

（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，見解析（2）5

【解析】

試題分析：（1）可以從線段的關系、角的關系、三角形的關系等等方面說明；（2）設的半徑等于R，利用垂經定理和勾股定理可求出圓的半徑.

試題解析：（1）不同類型的正確結論有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC//OD；⑥AC⊥BC；⑦；⑧；⑨△BOD是等腰三角形；⑩；等等。

（2）∵ OD⊥CB ∴BE=CE==4

設的半徑等于R，則OE=OD－DE=R－2

在Rt△OEB中，由勾股定理得，

即

解得R=5

∴⊙O的半徑為5