Question

【題目】在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展了探究活動(dòng).如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在上，先以為折痕將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖3所示.

（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為______，的長(zhǎng)度為______.

（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng).

（3）在圖3中，若，則______.

Answer 1

【答案】（1），4；（2）2；（3）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值．

（2）作交于點(diǎn)，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；

（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.

（1）四邊形ABCD為矩形

,

設(shè)AE=x,則BE=2x

在中，根據(jù)勾股定理

即

解得，（舍去）

的長(zhǎng)度為4．

故答案為：，4．

（2）如圖，作交于點(diǎn)，

由（1）知.

在中，

∵，即，

∴，

∴.

∵，

∴四邊形是矩形，

∴．

（3）