【題目】如圖，拋物線y1= 
（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論： ①a= 
；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2
其中正確結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】解：∵拋物線y1= 
（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3）， ∴3=a（1﹣4）2﹣3，
解得：a= 
，故①正確；
∵E是拋物線的頂點，
∴AE=EC，
∴無法得出AC=AE，故②錯誤；
當y=3時，3= （x+1）2+1，
解得：x1=1，x2=﹣3，
故B（﹣3，3），D（﹣1，1），
則AB=4，AD=BD=2 
，
∴AD2+BD2=AB2 ，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；
∵ （x+1）2+1= （x﹣4）2﹣3時，
解得：x1=1，x2=37，
∴當37＞x＞1時，y1＞y2 ， 故④錯誤．
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和二次函數的圖象，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能得出正確答案．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2018年宜賓市創建全國文明城市的過程中，某小區決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.若購買2個提示牌和3個公示欄需要510元；購買3個提示牌和5個公示欄需要840元.
（1）求提示牌和公示欄的單價各是多少元？
（2）若該小區購買提示牌和公示欄共50個，要求購買公示欄至少12個，且總費用不超過3200元.請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案費用最少，最少費用為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩點在數軸上如圖所示，其中O為原點，點A對應的有理數為a，點B對應的有理數為b，且點A距離原點6個單位長度，a．b滿足b-|a|=2．
(1)a=______；b=______；
(2)動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒（t＞0）
①當PO=2PB時，求點P的運動時間t：
②當PB=6時，求t的值：
(3)當點P運動到線段OB上時，分別取AP和OB的中點E、F，則
的值是否為一個定值？如果是，求出定值，如果不是，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 在□ABCD中，點E、F是AD、BC的中點，連接BE、DF．
（1）求證：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點E，AB=6cm，BC=10cm，試求線段DE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發.他們離出發地的距離s/km和騎行時間t/h之間的函數關系如圖所示．根據圖象信息，以下說法錯誤的是（ ）
A.他們都騎了20 km
B.兩人在各自出發后半小時內的速度相同
C.甲和乙兩人同時到達目的地
D.相遇后，甲的速度大于乙的速度
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用如圖所示的卡片拼成一個長為（2a+3b），寬為（a+b）的長方形，則需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的張數分別是（ ）
A. 2，5，3B. 2，3，5C. 3，5，2D. 3，2，5
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數y=ax﹣2b與反比例函數y= 
在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，已知點A（0，10），點P（m，10），連接AP、OP，將△AOP沿直線OP翻折得到△EOP（點A的對應點為點E）．若點E到x軸的距離不大于6，則m的取值范圍是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現要再做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，則不同的截法有( ).
A. 一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種
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