Question

【題目】A，B兩點在數軸上如圖所示，其中O為原點，點A對應的有理數為a，點B對應的有理數為b，且點A距離原點6個單位長度，a．b滿足b-|a|=2．

(1)a=______；b=______；

(2)動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒（t＞0）

①當PO=2PB時，求點P的運動時間t：

②當PB=6時，求t的值：

(3)當點P運動到線段OB上時，分別取AP和OB的中點E、F，則的值是否為一個定值？如果是，求出定值，如果不是，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)-6，8；(2)①t=或11；②t=4或10；(3)為定值2．

【解析】

（1）由點A距離原點6個單位長度，點A在原點左邊，推出a=-6，由b-|a|=2．可得b=8；
（2）①②根據題意構建方程即可解決問題；
（3）根據中點坐標公式分別表示出點E表示的數，點F表示的數，再計算 即可．

(1)∵點A距離原點6個單位長度，點A在原點左邊，

∴a=-6，

∵b-|a|=2．

∴b=8，

故答案為-6，8．

(2)①∵OP=2PB，

觀察圖象可知點P在點O的右側：2t-6=2（14-2t）或2t-6=2（2t-14），

解得t=或11．

②（14-2t）=6或（2t-14）=6

解得t=4或10．

(3)當點P運動到線段OB上時，

AP中點E表示的數是=-6+t，OB的中點F表示的數是4，

所以EF=4-（-6+t）=10-t，

則==2．

所以的值為定值2．