Question

16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，電子螞蟻P從點A分別以1個單位/秒的速度順時針繞正方形運動，電子螞蟻Q從點A以3個單位/秒的速度逆時針繞正方形運動，則第2017次相遇在（　　）

• A． 點 A
• B． 點B
• C． 點C
• D． 點D

Answer 1

分析 因為點P的速度是1個單位/秒，點Q的速度是3個單位/秒，正方形ABCD的邊長為1，所以第1次相遇，P走了正方形周長的$\frac{1}{4}$；從第2次相遇起，每次P走了正方形周長的$\frac{1}{4}$相遇一次，從第2次相遇起，5次一個循環，從而不難求得它們第2017次相遇位置．

解答 解：根據題意分析可得：點P的速度是1個單位/秒，點Q的速度是3個單位/秒，正方形ABCD的邊長為1，所以第1次相遇，P走了正方形周長的$\frac{1}{4}$；
從第2次相遇起，每次P走了正方形周長的$\frac{1}{4}$相遇一次，從第1次相遇起，4次一個循環，
因此可得：從第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循環．
故它們第2017次相遇位置與第一次相同，在點D上．
故答案為：D．

點評 此題考查了正方形的性質以及規律型中點的坐標，找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的是解題的關鍵．