Question

1．△ABC的三邊長分別是a、b、c，且a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，△ABC是直角三角形嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 首先計算a²+b²，再利用因式分解可得a²+b²=（m²+n²）²=c²，進(jìn)而可得此三角形是直角三角形．

解答 解：△ABC是直角三角形，
∵a²+b²，
=（m²-n²）²+（2mn）²，
=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²，
=m⁴+2m²n²+n²，
=（m²+n²）²，
=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 此題主要考查了勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．