Question

【題目】閱讀下面材料：

小明在數學課外小組活動時遇到這樣一個問題：

如果一個不等式（含有不等號的式子）中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式.

求絕對值不等式的解集（滿足不等式的所有解）.

小明同學的思路如下：

先根據絕對值的定義，求出恰好是3時的值，并在數軸上表示為點，，如圖所示.觀察數軸發現，

以點，為分界點把數軸分為三部分：

點左邊的點表示的數的絕對值大于3；

點，之間的點表示的數的絕對值小于3；

點B右邊的點表示的數的絕對值大于3.

因此，小明得出結論，絕對值不等式的解集為：或.

參照小明的思路，解決下列問題：

（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.

①的解集是 ；

②的解集是 .

（2）求絕對值不等式的解集.

（3）直接寫出不等式的解集是 ．

Answer 1

【答案】（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2

【解析】

（1）根據題中小明的做法可得；
（2）將化為后，根據以上結論即可得；
（3）求不等式的解集實際上是求|x|＞2的解集即可．

解（1）由題意可得：

①令|x|=1，x=1或-1，如圖，數軸上表示如下：

∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；

②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如圖，數軸上表示如下：

∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5；
（2），化簡得，

當時，x=-1或7，如圖，數軸上表示如下：

可知：的解集為：x＞7或x＜-1；

（3）不等式x2＞4可化為|x|＞2，如圖，數軸上表示如下：

可知：不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2．