【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分別是AB、CD邊的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求證：∠PNM=2∠CBN；
（2）求線段AP的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）AP=
.
【解析】試題分析：（1）因為MN∥BC，可得∠CBN=∠MNB，由∠PNB=3∠CBN，根據角的和差不難得出結論；
（2）連接AN，由矩形的軸對稱性，可得∠PAN=∠CBN，由（1）可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可得∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根據等角對等邊得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，M，N分別是AB，CD的中點，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；
（2）連接AN，根據矩形的軸對稱性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分別為AB，CD的中點，∴DN=2，設AP=x，則PD=6﹣x，在Rt△PDN中， 
，∴
，解得：x=
，所以AP=
．
經典密卷系列答案
金牌課堂練系列答案
三新快車金牌周周練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，若直線y＝
x＋2分別交x軸、y軸于A，C兩點，點P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥x軸，B為垂足，且S△ABC＝6.
(1)求點B和點P的坐標；
(2)過點B作直線BQ∥AP，交y軸于點Q，求點Q的坐標和四邊形BPCQ的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好營造班級的學習氛圍，某中學對九年級六個班有關中考備考宣傳墻報進行評比，評分如下：
班級 | 九（1） | 九（2） | 九（3） | 九（4） | 九（5） | 九（6） |
得分 | 95 | 94 | 91 | 90 | 88 | 88 |
（1）求出各班得分的極差、眾數、平均數；
（2）本次評比設一、二、三獎，各班均能獲獎，具體要求：一等獎的得分＞二等獎的得分＞三等獎的得分，一等獎的名額不能超過2個，三等獎的名額不能少于2個。若從上述方案中任選一種進行評獎，用列舉法求出九（3）班獲二等獎的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連結EM并延長交線段CD的延長線于點F.
（1）如圖1，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若AB=2，過點M作MG⊥EF交線段BC于點G，求證：△GEF是等腰直角三角形；
（3）如圖3，若AB=2
，過點M作MG⊥EF交線段BC的延長線于點G．求線段AE長度的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四川雅安發生地震后，某校學生會向全校1900名學生發起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列是問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中m的值是 ；
（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．
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