Question

【題目】先閱讀材料再回答問題.

對三個數x，y，z，規定；表示x,y,z這三個數中最小的數，如，

請用以上材料解決下列問題：

（1）若,求x的取值范圍；

（2）①若，求x的值；

②猜想：若，那么a，b，c大小關系如何？請直接寫出結論；

③問：是否存在非負整數a，b，c使等式成立？若存在，請求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c；③存在 使等式成立 .

【解析】

(1)根據題意可得關于x的不等式組，解不等式組即可求得答案；

(2)①先求出，繼而根據題意可得，由此可得關于x的不等式組，求解即可得；

②M{a，b，c}=，如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c，即=c，由此可推導得出a=b=c，其他情況同理可證，故a=b=c；

③由②的結果可得關于a、b、c的方程組，由此進行求解即可得.

(1)由題意得，

解得0≤x≤1；

(2)①

所以

則有 即 所以x=1

②∵M{a，b，c}=，

如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c，

則有=c，

即a+b-2c=0，

∴(a-c)+(b-c)=0，

又a-c≥0，b-c≥0，

∴a-c=0且b-c=0，

∴a=b=c，

其他情況同理可證，故a=b=c；

③存在，理由如下：

由題意得：，

由(Ⅰ)得 a+3b=6，即，

因為a，b，c是非負整數 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，

即，代入(Ⅱ)得c=3，

或，代入(Ⅱ)得c=，不符合題意，舍去，

或 ，代入(Ⅱ)得c=，不符合題意，舍去，

綜上所述： 存在使等式成立.