Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的兩實數(shù)根為x1 ， x2 ， 則y=x1+x2+2x1x2的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有實數(shù)根，

∴△=[﹣2（1﹣m）]2﹣4m2=4﹣8m≥0，

∴m≤ ．

∵關于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的兩實數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=2（1﹣m），x1x2=m2，

∴y=x1+x2+2x1x2=2（1﹣m）+2m2=2m2﹣2m+2=2（m﹣ ）2+ ．

∵m≤ ，

∴當m= 時，y取最小值，最小值為 ．

所以答案是： ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根)，還要掌握根與系數(shù)的關系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商)的相關知識才是答題的關鍵．