Question

如圖，點E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點，且
BE=CD，DB的延長線交AE于點F，則圖1中∠AFB的度數為

 

；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則∠AFB的度數為

 

．（用n的代數式表示，其中，n≥3，且n為整數）

Answer 1

分析：分別求出正三角形、正四邊形、正五邊形時∠AFB的度數，找出規律即可解答．

解答：解：（1）在正△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABE=∠BCD=120°，
又∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠E=∠D
又∵∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°
（2）由以上不難得：△AEB≌△BDC進一步證出，△BEF∽△BDC，
得出，∠AFB的度數等于∠DCB=90°，同理可得：∠AFB度數為108°
（3）由正三角形、正四邊形、正五邊形時，∠AFB的度數分別為60°，90°，108°，可得出“正n邊形”，其它條件不變，則∠AFB度數為

(n-2)•180°

n

．
故填：60°；

(n-2)•180°

n

．

點評：此題主要考查了正三角邊形，正四邊形的性質，正五邊形的性質與等邊三角形與相似三角形的性質，題目綜合性很強．