Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，分別以正方形的三邊為直徑在正方形內部作半圓，則陰影部分的面積之和是（　　）

A.8B.4C.16πD.4π

Answer 1

【答案】A

【解析】

先判斷出兩半圓交點為正方形的中心，連接OA，OD，則可得出所產生的四個小弓形的面積相等，先得出2個小弓形的面積，即可求陰影部分面積．

解：由題意，易知兩半圓的交點即為正方形的中心，設此點為O，連接AO，DO，

則圖中的四個小弓形的面積相等，

∵兩個小弓形面積＝S半圓AOD-S△AOD=S半圓AOD-S正方形ABCD，

又正方形ABCD的邊長為4，得各半圓的半徑為2，

∴兩個小弓形面積＝×π×22﹣×4×4=2π﹣4，

∴S陰影＝2×S半圓﹣4個小弓形面積＝π22﹣2（2π﹣4）＝8，

故選：A．