Question

【題目】如圖，點A（m，3）、B（6，n）在雙曲線y＝（x＞0）上，直線y＝ax+b經過A、B兩點，并與x軸、y軸分別相交手C、D兩點，已知S△OAB＝8．

（1）求雙曲線y＝的函數表達式；

（2）求△COD的周長；

（3）直接寫出不等式-ax＞b的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）12+4；（3）0＜x＜2或x＞6．

【解析】

（1）把A（m，3）、B（6，n）代入雙曲線y＝，可得m＝2n，再根據S△OAB＝8，求出m、n，確定點A、B的坐標，進而確定反比例函數的關系式；

（2）求出直線y＝ax+b的關系式，進一步得到一次函數與x軸、y軸的交點坐標，得到OC、OD的長，再利用勾股定理求出CD，可求出三角形的周長；

（3）根據一次函數與反比例函數的圖象交點和圖象位置直觀判斷即可．

解：（1）A（m，3）、B（6，n）在雙曲線y＝圖象上，

∴3m＝6n＝k，

∴m＝2n，

如圖，過點A、B分別作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足為M、N，

∵S四邊形AONB＝S△AOM+S梯形AMNB＝S△AOB+S△BON，S△AOM＝S△BON＝|k|，

∴S梯形AMNB＝S△AOB＝8，

即：（3+n）（6﹣m）＝8，

∴n＝1，m＝2，（負值已舍去）

∴點A（2，3），B（6，1），

∴k＝6，

∴反比例函數表達式為y＝，

（2）把點A（2，3），B（6，1）代入直線y＝ax+b得，

，解得，a＝﹣，b＝4，

∴一次函數的關系式為y＝﹣x+4，

當x＝0時，y＝4，∴點D（0，4），即OD＝4，

當y＝0時，即﹣x+4＝0，解得x＝8，∴點C（8，0），即OC＝8，

∴CD＝＝4，

∴△COD的周長為4+8+4＝12+4；

（3）不等式-ax＞b，就是不等式＞ax+b，

即：反比例函數的值大于一次函數的值時，自變量的取值范圍，

由圖象可知，0＜x＜2或x＞6，

答：不等式-ax＞b的解集為0＜x＜2或x＞6．