【題目】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．
（1）直接寫出△BCD的面積為 （用含m的式子表示）．
（2）如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為 ；若BC＝m，則△BCD的面積為 （用含m的式子表示）．
【答案】（1）
；（2）；（3）
.
【解析】
（1）利用AAS證明
，可求出△BCD的底和高，進而可求其面積；（2）由（1）可知添加輔助線的方法，作
交CB的延長線于點G，由直角三角形角之間的關系可得
，利用AAS易證，可得DG長，進而可求面積；
（3）作AN⊥BC交BC于點N，作
交CB的延長線于點M，由等腰三角形三線合一的性質可知
，利用（2）中思路證明
，可得DM長，根據三角形面積公式求面積即可.
解：（1）
是等腰直角三角形
由旋轉的性質可知
在
和
中
（2）作交CB的延長線于點G
由旋轉得AB=DB
在和
中
（3）作AN⊥BC交BC于點N，作交CB的延長線于點M
由旋轉得AB=DB
在
和
中
若BC＝m，則
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【題目】已知關于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有兩個實數根x1、x2．
（1）當t=m=1時，若x1＜x2，求x1、x2；
（2）當m=1時，求t的取值范圍；
（3）當t=1時，若x1、x2滿足3|x1|=x2+4，求m的值．
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【題目】如圖，銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點O，BE＝CD．
（1）求證：BD＝CE；
（2）判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．
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【題目】如圖，四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，對角線OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y軸上(n≥2)，點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，……，點Pn(xn，yn)在反比例函數y＝
(x＞0)的圖象上，已知B1 (－1，1)。
（1）反比例函數解析式為________；
（2）求點P1和點P2的坐標；
（3）點Pn的坐標為（____________）（用含n的式子表示），△PnBnO的面積為__________。（直接填答案）
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【題目】某商場第一次用
元購進某款智能清潔機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用
元第二次購進同款智能清潔機器人，所購進數量是第一次的
倍，但單價貴了
元．
（1）求該商家第一次購進智能清潔機器人多少臺？
（2）若所有智能清潔機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于
（不考慮其它因素），那么每臺智能清潔機器人的標價至少是多少元？
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【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ．
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【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=
x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為
m.
（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE，點G在CD上，且CG=3DG．連接BG并延長，與AE交于點F，與AD延長線交于點H．連接DE交BH于點K，連接CK．若AE2=BFBH，FG=
，則S四邊形EFKC=_____．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2
，AC=2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長為__________．
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