Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，則圖中陰影部分面積是_____（結果保留π和根號）

Answer 1

【答案】3π﹣2

【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠ABC=2∠D，

∴∠D+2∠D=180°，

∴∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°；

∵∠COB=3∠AOB，

∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，

∴∠AOB=30°，

∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，

在Rt△OCE中，OC=2，

∴OE=OCtan∠OCE=2tan30°=2×=2，

∴S△OEC=OEOC=×2×2=2，

∴S扇形OBC==3π，

∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．

故答案為：3π﹣2．