Question

【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y1＝ （x＞0）的圖象與一次函數y2＝kx－k的圖象的交點為A（m，2）．

（1）求一次函數的解析式；
（2）觀察圖像，直接寫出使y1≥y2的x的取值范圍．
（3）設一次函數y＝kx－k的圖象與y軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是4，請寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（m，2）代入 （x＞0）得，m＝2，則A點坐標為A（2，2），將A（2，2）代入y＝kx－k得，2k－k＝2，解得k＝2，則一次函數解析式為y＝2x－2

（2）解：當0＜x≤2時， y1≥y2 ；
（3）解：∵一次函數y＝2x－2與x軸的交點為C（1，0），與y軸的交點為B（0，－2），S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，

∴ ×2CP＋ ×2CP＝4，解得CP＝2，則P點坐標為（3，0），（－1，0）

【解析】（1）首先把A點的坐標代入反比例函數的解析式求出A點的坐標，再把A點的坐標代入一次函數的解析式求出k的值，從而得出一次函數的解析式；
（2）利用圖像求不等式的解集，就是弄清誰大誰小，誰大就看誰的圖像在上方的時候的自變量的取值范圍；
（3）求出一次函數y＝2x－2與x軸的交點C的坐標，與y軸的交點B的坐標，利用S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，列出方程求出CP的長，從而得到P點的坐標。
【考點精析】認真審題，首先需要了解確定一次函數的表達式(確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法)．