Question

【題目】如圖，直線l：y=x﹣ 與x軸正半軸、y軸負半軸分別相交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c經過點B（﹣1，0）和點C．

（1）填空：直接寫出拋物線的解析式：_____；

（2）已知點Q是拋物線y=x2+bx+c在第四象限內的一個動點．

①如圖，連接AQ、CQ，設點Q的橫坐標為t，△AQC的面積為S，求S與t的函數關系式，并求出S的最大值；

②連接BQ交AC于點D，連接BC，以BD為直徑作⊙I，分別交BC、AB于點E、F，連接EF，求線段EF的最小值，并直接寫出此時Q點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（2）①， ，②，點的坐標為.

【解析】試題分析：（1）令，求出直線與y軸的交點即C點坐標，再用待定系數法求二次函數解析式即可；（2）①在直線中，令，得到點A的坐標，連接，由即可得到與的函數關系；②由點得. 作直徑交⊙于點，連接，當時，此時直徑最小，即直徑最小， 的值最小. ， = =，

求出點的坐標.

試題解析：(1)在直線中，令，則，∴點

把點與點代入，得： ，解得： ，

∴拋物線的解析式為： .

(2) ①連接，在直線中，令，則，

∴點.

∵，

∴，

∴，

， .

∴當時， .

②∵∴， .

在中，

∴.

作直徑交⊙于點，連接，則，

又， ，

，

當時，此時直徑最小，即直徑最小， 的值最小.

，

∴，

∴，

此時點的坐標為.