Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖連接OD、CD． ∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∵BC是切線．
∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，
∴AB=4 ，AC=6，
∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
= ×6×2 ﹣ ×3×3 ﹣（ ﹣ ×32）
= ﹣ π．
故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和扇形面積計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．