Question

【題目】如圖，在中，是外角的角平分線，反向延長與線段延長線交于點過作于點將旋轉，得到為與的交點，為與延長線的交點，現有以下結論:

；

若；

若，則；

若且時，．

其中正確的結論是_____________________(填寫所有正確結論的序號)．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長BE交CD于點K，證明三角形AEK于三角形AEB全等即可判斷結論①正確與否；證明即可推出，由此判斷結論②；在中，可得AB的長，根據求解判斷結論③；求出直線AN、AB的解析式，設直線CP的解析式為，直線CQ的解析式為，利用方程組求出P、Q坐標，構建方程求出k的值，再求出PQ即可判斷結論④．

解：①延長BE交CD于點K，

可證明，

∴

∵，

∴

∴

故結論①正確；

②∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

故結論②錯誤；

③在中，，

∵

∴

故結論③正確；

④由結論③可知，，

∴

∴

∴直線AN的解析式為：，直線AB的解析式為：

設直線CP的解析式為，則直線CQ的解析式為，

據此可得出

由，得到

解得，或（舍去）

∴

∴

結論④錯誤；

故答案為：①③．