Question

小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進行了如下的操作：（6分）

操作一：如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE.

 ⑴如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長.

⑵如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數.

Answer 1

解：（1）由折疊的性質可知，DE垂直平分線段AB，

根據垂直平分線的性質可得：DA=DB，         （1’）

所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（3’）

（2）設∠CAD=x，則∠BAD=2x，

∵DA=DB，

∴∠B=∠BAD=2x，                  （4’）

在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，

即：2x+2x+x=90°，x=18°，           （5’）

∠B=2x=36°                         （6’）