Question

如圖，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圓規和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數．

Answer 1

（1）

（2）
連接BP．

∵點P到AB、BC的距離相等，
∴BP是∠ABC的平分線，
∴∠ABP=∠PBC．
又∵點P在線段AB的垂直平分線上，
∴PA=PB，
∴∠A=∠ABP．
∴∠A=∠ABP=∠PBC=

1

3

×90°=30°．