Question

（2007•廣安）如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路10km，縣政府為改善城市人居環境，決定將城內一化工廠遷至距縣城50km，方位為北偏東53°的B處（新廠址）．
（1）求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；
（2）為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運輸，決定新修一個火車站和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短在圖中作出點C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）．
（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer 1

【答案】分析：（1）就是求BE的長．在直角梯形中，作AF⊥BE于F構造出直角三角形ABF求BF，BE=BF+AD；
（2）根據兩點之間線段最短，利用軸對稱性作圖．
解答：解：（1）作AF⊥BE于F，
在Rt△ABF中，BF=sin37°•AB=0.6×50=30
所以BE=30+10=40（km），
即新廠到鐵路的距離是40km；

（2）如圖所示．
點評：梯形中常作高或平移腰構造出三角形求解即數學的化歸思想．