Question

【題目】【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如圖②，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BA、CB的延長線上，且AD=BE，△ADC與△BEA還全等嗎？如果全等，請證明：如果不全等，請說明理由．

【拓展】如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，點D、E分別在BA、FB的延長線上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S△ABF=6，則S△BCD的大小為　 　．

Answer 1

【答案】探究：△ADC與△BEA全等，理由見解析；拓展：S△BCD=13

【解析】試題分析：探究：利用平角的定義得出∠DAC=∠EBA即可得出結論；

拓展：先判斷出△ADC≌△BEA，進而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的兩三角形的面積的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面積，即可得出結論．

試題解析：探究：△ADC與△BEA全等，

理由：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，

∴∠DAC=∠EBA，

∵AD=BE，

∴△ADC≌△BEA；

拓展：∵∠1=∠2，

∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，

∵AD=BE，AC=AB，

∴△ADC≌△BEA（SAS），

∴S△ADC=S△BEA，

∵AF=2BE，AF=BF，

∴BF=2BE，

∴S△ABE=S△ABF=3（同高的兩三角形的面積比是底的比），

∴S△ADC=3，

∵AF=CF，

∴S△BFC=S△ABF=4（同高的兩三角形的面積比是底的比），

∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13，

故答案為13．