Question

【題目】(本題10分)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，AD=6，BC=3，DE⊥AB于E,AC交DE于F.

(1)AE·AB的值為______________；

（2）若CD=4，求的值；

（3）若CD=6，過A作AM∥CD交CE的延長(zhǎng)線于M，求的值.

Answer 1

【答案】（1）過點(diǎn)B作BH⊥AD于H，易證△AED∽△AHB， 的值為18.

（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)G，由（1）得，AH=3， =18，四邊形BCDH為矩形。則有BH=CD=4，AB=5， ,再由△AED∽△BEG, △AFD∽△CFG,得： .

(3)延長(zhǎng)AB、DC交于N,

可得△NBC∽△NAD, ,解得：NC=6,從而DN=12.

,

所以.

又△AEM∽△NEC,

【解析】（1）過點(diǎn)B作BH⊥AD于H，易證△AED∽△AHB， 的值為18.

（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)G，由（1）得，AH=3， =18，四邊形BCDH為矩形。則有BH=CD=4，AB=5， ,再由△AED∽△BEG, △AFD∽△CFG,得： .

(3)延長(zhǎng)AB、DC交于N,

可得△NBC∽△NAD, ,解得：NC=6,從而DN=12.

,

所以.

又△AEM∽△NEC,