Question

如圖．矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面積為8

3

，求AC的長．

Answer 1

（1）證明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴四邊形OCED是菱形；

（2）∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°-30°=60°．
又∵OD=OC，
∴△OCD是等邊三角形．
過D作DF⊥OC于F，則CF=

1

2

OC，設CF=x，則OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=

DF

FC

，
∴DF=

3

x．
∴OC•DF=8

3

．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．