Question

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點O為坐標原點,AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中,將△ABC繞點B順時針旋轉,使點A旋轉至y軸的正半軸上的A處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：圖形的整體面積為S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面積為S扇形BCC′＋S△ABC,S△A′BC′＝S△ABC.

詳解：因為點O為AB的中點，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝.

由旋轉的性質可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，

陰影部分的面積為：

S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)

＝S扇形BAA′－S扇形BCC′

＝.

故選D.