Question

【題目】近一周，各個學校均在緊張有序地進行中考模擬考試，學生們通過模擬考試來調整自己的狀態并了解自己的學業水平．某中學物理教研組想通過此次中考模擬的成績來預估中考的各個分數段人數，在全年級隨機抽取了男．女各40名學生的成績（滿分為80分，女生成績中最低分為45分），并將數據進行整理分析，給出了下面部分信息：

①男生成績扇形統計圖和女生成績頻數分布直方圖如下：（數據分組為A組：x<50；B組：50≤x<60；C組：60≤x<70；D組：70≤x≤80）

②男生C組中全部15名學生的成績為：

63，69，64，62，68，69，65，69，65，66，67，61，67，66，69．

③兩組數據的平均數．中位數．眾數．滿分率．極差（單位：分）如下表所示：

	平均數	中位數	眾數	滿分率	極差
男生	70	b	c	25%	32
女生	70	68	78	15%	d

（1）扇形統計圖A組學生中所對應的圓心角α的度數為 ，中位數b= ，眾數c= ，極差d= ．

（2）通過以上的數據分析，你認為 （填“男生”或“女生”）的物理成績更好，并說明理由：

① ；② ．

（3）若成績在70分（包含70分）以上為優秀，請你估計該校1200名學生中此次考試中優秀的人數．

Answer 1

【答案】（1），，80，35；（2）男生，理由：①男生中位數大于女生中位數68，整體情況較好；②男生極差32小于女生極差35，波動較小；（3）435人．

【解析】

（1）先求出B組和D組的人數，從而可得A組的人數，再根據A組人數的占比即可求出其所對應的圓心角的度數；根據中位數、眾數、極差的定義分別計算即可得；

（2）從中位數和極差的意義出發進行分析即可得；

（3）先出這40名男生和40名女生中，成績在70分（包含70分）以上的占比，再乘以1200即可得出答案．

（1）男生：B組有（人），C組有15人，D組有（人）

則A組的人數為（人）

因此，

將男生C組學生的成績從小到大排列為：61，62，63，64，65，65，66，66，67，67，68，69，69，69，69

則男生40人中從小到大排列第20個是68，第21個是69

由中位數的定義得：（分）

男生得滿分的有（人）

由眾數的定義得：（分）

女生最高分為80分，最低分為45分

則極差（分）

故答案為：，，80，35；

（2）男生，理由如下：

①男生中位數大于女生中位數68，整體情況較好

②男生極差32小于女生極差35，波動較小

綜上，男生的物理成績更好；

（3）成績在70分（包含70分）以上的為優秀，即成績為D組學生為優秀

這40名男生和40名女生中，成績為D組的學生人數占比為

則（人）

答：該校1200名學生中，此次考試中優秀的人數為435人．